Resol x^-2/x^-2+y^-2

$$\frac { x ^ { - 2 } } { x ^ { - 2 } + y ^ { - 2 } }$$

Calcula

$$\frac{y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$$

Passos de solució senzills

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{x^{-2}}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

Anul·leu x^{-2} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{1}{y^{-2}x^{2}+1}$$

Expandiu l'expressió.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Expresseu \frac{1}{y}x com a fracció senzilla.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

Per elevar \frac{x}{y} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{1}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Com que \frac{y^{2}}{y^{2}} i \frac{x^{2}}{y^{2}} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

Dividiu 1 per \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

Diferencieu x

$$-2\times \left(\frac{y}{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}x$$