Resol x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Passos per resoldre una equació lineal

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -6,5, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-5\right)\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Multipliqueu x+6 per x+6 per obtenir \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Multipliqueu x-5 per x-5 per obtenir \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Combineu 12x i -10x per obtenir 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Sumeu 36 més 25 per obtenir 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Combineu 2x^{2} i -2x^{2} per obtenir 0.

$$2x+61=23x+4$$

Resteu 23x en tots dos costats.

$$2x+61-23x=4$$

Combineu 2x i -23x per obtenir -21x.

$$-21x+61=4$$

Resteu 61 en tots dos costats.

$$-21x=4-61$$

Resteu 4 de 61 per obtenir -57.

$$-21x=-57$$

Dividiu els dos costats per -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Redueix la fracció \frac{-57}{-21} al màxim extraient i anul·lant -3.

$$x=\frac{19}{7}$$