Resol x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Resoleu x

$$x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -9,9, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-9\right)\left(x+9\right), el mínim comú múltiple de x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-9 per x+3 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+9 per 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Combineu -6x i 7x per obtenir x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Sumeu -27 més 63 per obtenir 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+9 per 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Combineu x i -7x per obtenir -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Resteu 63 en tots dos costats.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Resteu 36 de 63 per obtenir -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i -27 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Sumeu 36 i 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±12}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±12}{2} quan ± és menys. Resteu 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=9 x=-3$$

La variable x no pot ser igual a 9.

$$x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -9,9, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-9\right)\left(x+9\right), el mínim comú múltiple de x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-9 per x+3 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+9 per 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Combineu -6x i 7x per obtenir x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Sumeu -27 més 63 per obtenir 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+9 per 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Combineu x i -7x per obtenir -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Resteu 36 en tots dos costats.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Resteu 63 de 36 per obtenir 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Sumeu 27 i 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=9 x=-3$$

La variable x no pot ser igual a 9.

$$x=-3$$