Resol x+3/x+2-2x-3/x-1=x-3/2-x

$$\frac { x + 3 } { x + 2 } - \frac { 2 x - 3 } { x - 1 } = \frac { x - 3 } { 2 - x }$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x=0$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x-1 i combinar-los com termes.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-3x+2 per x+3 i combinar-los com termes.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-4 per 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar l'oposat de 2x^{3}-3x^{2}-8x+12, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Combineu x^{3} i -2x^{3} per obtenir -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Combineu -7x i 8x per obtenir x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Resteu 6 de 12 per obtenir -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -1 per -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1-x per 2+x i combinar-los com termes.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2-x-x^{2} per x-3 i combinar-los com termes.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Combineu x i -5x per obtenir -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Resteu -6 en tots dos costats.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-\left(-6\right)=2x^{2}-x^{3}$$

El contrari de -6 és 6.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6=2x^{2}-x^{3}$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6-2x^{2}=-x^{3}$$

Sumeu -6 més 6 per obtenir 0.

$$-x^{3}-4x+3x^{2}-2x^{2}=-x^{3}$$

Combineu 3x^{2} i -2x^{2} per obtenir x^{2}.

$$-x^{3}-4x+x^{2}=-x^{3}$$

Afegiu x^{3} als dos costats.

$$-x^{3}-4x+x^{2}+x^{3}=0$$

Combineu -x^{3} i x^{3} per obtenir 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-4x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±4}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividiu 0 per 2.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=0$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x-1 i combinar-los com termes.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-3x+2 per x+3 i combinar-los com termes.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-4 per 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar l'oposat de 2x^{3}-3x^{2}-8x+12, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Combineu x^{3} i -2x^{3} per obtenir -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Combineu -7x i 8x per obtenir x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Resteu 6 de 12 per obtenir -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -1 per -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1-x per 2+x i combinar-los com termes.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2-x-x^{2} per x-3 i combinar-los com termes.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Combineu x i -5x per obtenir -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-2x^{2}=-6-x^{3}$$

Combineu 3x^{2} i -2x^{2} per obtenir x^{2}.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}=-6-x^{3}$$

Afegiu x^{3} als dos costats.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}+x^{3}=-6$$

Combineu -x^{3} i x^{3} per obtenir 0.

$$-4x-6+x^{2}=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$-4x+x^{2}=-6+6$$

Sumeu -6 més 6 per obtenir 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=0$$