Resol x+2/(x+5)(x+3)=A/(x+5)+B/(x+3)

$$\frac { x + 2 } { ( x + 5 ) ( x + 3 ) } = \frac { A } { ( x + 5 ) } + \frac { B } { ( x + 3 ) }$$

Resoleu A

$$A=-\frac{Bx-x+5B-2}{x+3}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Passos per resoldre una equació lineal

Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+3\right)\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Resteu xB en tots dos costats.

$$xA+3A+5B=x+2-xB$$

Resteu 5B en tots dos costats.

$$xA+3A=x+2-xB-5B$$

Combineu tots els termes que continguin A.

$$\left(x+3\right)A=x+2-xB-5B$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(x+3\right)A=2-5B+x-Bx$$

Dividiu els dos costats per x+3.

$$\frac{\left(x+3\right)A}{x+3}=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

En dividir per x+3 es desfà la multiplicació per x+3.

$$A=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Resoleu B

$$B=-\frac{Ax-x+3A-2}{x+5}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Passos per resoldre una equació lineal

Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+3\right)\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Resteu xA en tots dos costats.

$$3A+xB+5B=x+2-xA$$

Resteu 3A en tots dos costats.

$$xB+5B=x+2-xA-3A$$

Combineu tots els termes que continguin B.

$$\left(x+5\right)B=x+2-xA-3A$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(x+5\right)B=2-3A+x-Ax$$

Dividiu els dos costats per x+5.

$$\frac{\left(x+5\right)B}{x+5}=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$

En dividir per x+5 es desfà la multiplicació per x+5.

$$B=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$