Resol x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Resoleu x

$$x=5$$

$$x=0$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 1,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Considereu \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Combineu x i -6x per obtenir -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Per trobar l'oposat de -5x+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Sumeu -1 més 1 per obtenir 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -5 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±5}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividiu 0 per 2.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=0$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 1,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Considereu \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Combineu x i -6x per obtenir -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Per trobar l'oposat de -5x+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Sumeu -1 més 1 per obtenir 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=0$$