Resol x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

Resoleu x

$$x=-6$$

Passos per resoldre una equació lineal

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 1,\frac{18}{11},2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right), el mínim comú múltiple de x-1,x-2,11x-18.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 11x-18 i combinar-los com termes.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 11x^{2}-40x+36 per x+1 i combinar-los com termes.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 11x-18 i combinar-los com termes.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 11x^{2}-29x+18 per x+2 i combinar-los com termes.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Combineu 11x^{3} i 11x^{3} per obtenir 22x^{3}.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Combineu -29x^{2} i -7x^{2} per obtenir -36x^{2}.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Combineu -4x i -40x per obtenir -44x.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Sumeu 36 més 36 per obtenir 72.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x-1 i combinar-los com termes.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-3x+2 per 22x+30 i combinar-los com termes.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

Resteu 22x^{3} en tots dos costats.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

Combineu 22x^{3} i -22x^{3} per obtenir 0.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

Afegiu 36x^{2} als dos costats.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

Combineu -36x^{2} i 36x^{2} per obtenir 0.

$$-44x+72=-46x+60$$

Afegiu 46x als dos costats.

$$-44x+72+46x=60$$

Combineu -44x i 46x per obtenir 2x.

$$2x+72=60$$

Resteu 72 en tots dos costats.

$$2x=60-72$$

Resteu 60 de 72 per obtenir -12.

$$2x=-12$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x=\frac{-12}{2}$$

Dividiu -12 entre 2 per obtenir -6.

$$x=-6$$