Resol x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Combineu 2x^{2} i 2x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x per x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Combineu 4x^{2} i -5x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Combineu 4x i -5x per obtenir -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=-2$$

Reescriviu -x^{2}-x+2 com a \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+1=0 i x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Combineu 2x^{2} i 2x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x per x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Combineu 4x^{2} i -5x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Combineu 4x i -5x per obtenir -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -1 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±3}{-2} quan ± és més. Sumeu 1 i 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividiu 4 per -2.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±3}{-2} quan ± és menys. Resteu 3 de 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividiu -2 per -2.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Combineu 2x^{2} i 2x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x per x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Combineu 4x^{2} i -5x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Combineu 4x i -5x per obtenir -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Resteu 2 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-x^{2}-x=-2$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Dividiu -1 per -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Dividiu -2 per -1.

$$x^{2}+x=2$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Sumeu 2 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-2$$