Resol x+1/x+5-1/5-x=4

$$\frac { x + 1 } { x + 5 } - \frac { 1 } { 5 - x } = 4$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}\approx 5,295112884$$

$$x=-\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}\approx -6,295112884$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -5,5, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-5\right)\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de x+5,5-x.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)+5+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-5 per x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-4x-5+5+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Sumeu -5 més 5 per obtenir 0.

$$x^{2}-4x+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Combineu -4x i x per obtenir -3x.

$$x^{2}-3x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x-5.

$$x^{2}-3x=\left(4x-20\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x-20 per x+5 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-3x=4x^{2}-100$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-3x-4x^{2}=-100$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-3x=-100$$

Afegiu 100 als dos costats.

$$-3x^{2}-3x+100=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -3 per b i 100 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 100}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 100}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12\times 100}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 100.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1200}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 9 i 1200.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1209}}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{1209}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{3±\sqrt{1209}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{1209}}{-6} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{1209}.

$$x=\frac{\sqrt{1209}+3}{-6}$$

Dividiu 3+\sqrt{1209} per -6.

$$x=-\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{1209}}{-6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{1209} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{1209}}{-6}$$

Dividiu 3-\sqrt{1209} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -5,5, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-5\right)\left(x+5\right), el mínim comú múltiple de x+5,5-x.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)+5+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-5 per x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-4x-5+5+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Sumeu -5 més 5 per obtenir 0.

$$x^{2}-4x+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Combineu -4x i x per obtenir -3x.

$$x^{2}-3x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x-5.

$$x^{2}-3x=\left(4x-20\right)\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x-20 per x+5 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-3x=4x^{2}-100$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-3x-4x^{2}=-100$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-3x=-100$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}-3x}{-3}=-\frac{100}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-3}\right)x=-\frac{100}{-3}$$

Dividiu -3 per -3.

$$x^{2}+x=-\frac{100}{-3}$$

Dividiu -100 per -3.

$$x^{2}+x=\frac{100}{3}$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{100}{3}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{100}{3} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{403}{12}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{403}{12}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{403}{12}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1209}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1209}}{6}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}$$