Resol x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Resoleu x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+3 per x+1 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multipliqueu 6 per 2 per obtenir 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Sumeu 3 més 12 per obtenir 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multipliqueu 6 per 3 per obtenir 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Sumeu 2 més 18 per obtenir 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multipliqueu 6 per -\frac{5}{6} per obtenir -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Combineu 4x i -5x per obtenir -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Resteu 20 de 5 per obtenir 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Combineu 3x^{2} i -2x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Afegiu x als dos costats.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Combineu 6x i x per obtenir 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Resteu 15 en tots dos costats.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Resteu 15 de 15 per obtenir 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 7 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±7}{2} quan ± és més. Sumeu -7 i 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividiu 0 per 2.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±7}{2} quan ± és menys. Resteu 7 de -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$x=-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=-7$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+3 per x+1 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multipliqueu 6 per 2 per obtenir 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Sumeu 3 més 12 per obtenir 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multipliqueu 6 per 3 per obtenir 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Sumeu 2 més 18 per obtenir 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multipliqueu 6 per -\frac{5}{6} per obtenir -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Combineu 4x i -5x per obtenir -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Resteu 20 de 5 per obtenir 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Combineu 3x^{2} i -2x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Afegiu x als dos costats.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Combineu 6x i x per obtenir 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Resteu 15 en tots dos costats.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Resteu 15 de 15 per obtenir 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Dividiu 7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resteu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-7$$