Resol u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Resoleu u

$$u=2$$

$$u=7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable u no pot ser igual a cap dels valors 3,4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(u-4\right)\left(u-3\right), el mínim comú múltiple de u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar u-3 per u+2 i combinar-los com termes.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar u-4 per u-3 i combinar-los com termes.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar u^{2}-7u+12 per -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combineu u^{2} i -u^{2} per obtenir 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combineu -u i 7u per obtenir 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Resteu -6 de 12 per obtenir -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar u-4 per u+1 i combinar-los com termes.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Resteu u^{2} en tots dos costats.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Afegiu 3u als dos costats.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Combineu 6u i 3u per obtenir 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Sumeu -18 més 4 per obtenir -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 9 per b i -14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 81 i -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Ara resoleu l'equació u=\frac{-9±5}{-2} quan ± és més. Sumeu -9 i 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$u=2$$

Ara resoleu l'equació u=\frac{-9±5}{-2} quan ± és menys. Resteu 5 de -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Dividiu -14 per -2.

$$u=7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$u=2 u=7$$

Passos per calcular el quadrat

La variable u no pot ser igual a cap dels valors 3,4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(u-4\right)\left(u-3\right), el mínim comú múltiple de u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar u-3 per u+2 i combinar-los com termes.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar u-4 per u-3 i combinar-los com termes.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar u^{2}-7u+12 per -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combineu u^{2} i -u^{2} per obtenir 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combineu -u i 7u per obtenir 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Resteu -6 de 12 per obtenir -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar u-4 per u+1 i combinar-los com termes.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Resteu u^{2} en tots dos costats.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Afegiu 3u als dos costats.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Combineu 6u i 3u per obtenir 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Afegiu 18 als dos costats.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Sumeu -4 més 18 per obtenir 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Dividiu 9 per -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Dividiu 14 per -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Dividiu -9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Sumeu -14 i \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoritzeu u^{2}-9u+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$u=7 u=2$$