Resol t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Resoleu t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$t=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4, el mínim comú múltiple de 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Resteu t en tots dos costats.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Combineu 6t i -t per obtenir 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Resteu 7 en tots dos costats.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2t^{2}+at+bt-7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -14 de producte.

$$-1,14 -2,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-2 b=7$$

Reescriviu 2t^{2}+5t-7 com a \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

2t al primer grup i 7 al segon grup.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú t-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu t-1=0 i 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4, el mínim comú múltiple de 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Resteu t en tots dos costats.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Combineu 6t i -t per obtenir 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Resteu 7 en tots dos costats.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 5 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-5±9}{4} quan ± és més. Sumeu -5 i 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$t=1$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-5±9}{4} quan ± és menys. Resteu 9 de -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4, el mínim comú múltiple de 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Resteu t en tots dos costats.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Combineu 6t i -t per obtenir 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Dividiu \frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Sumeu \frac{7}{2} i \frac{25}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Factor t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Resteu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$