Resol frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-84}s^{3}t^0*r^12s^4t^5}

$$\frac { r ^ { 9 } s ^ { 2 } t ^ { 0 } } { r ^ { - 84 } s ^ { 3 } t ^ { 0 } \cdot r ^ { 12 } s ^ { 4 } t ^ { 5 } }$$

Calcula

$$\frac{r^{81}}{\left(st\right)^{5}}$$

Passos de solució

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu -84 i 12 per obtenir -72.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{3}t^{0}s^{4}t^{5}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 3 i 4 per obtenir 7.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{7}t^{0}t^{5}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 0 i 5 per obtenir 5.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{7}t^{5}}$$

Anul·leu s^{2} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{t^{0}r^{9}}{r^{-72}s^{5}t^{5}}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del denominador de l'exponent del numerador.

$$\frac{t^{0}r^{81}}{s^{5}t^{5}}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del numerador de l'exponent del denominador.

$$\frac{r^{81}}{s^{5}t^{5}}$$

Diferencieu r

$$\frac{81r^{80}}{\left(st\right)^{5}}$$

Passos de solució

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del denominador de l'exponent del numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{t^{0}s^{2}}{t^{0}s^{3}s^{4}t^{5}r^{12}}r^{9-\left(-84\right)})$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{93})$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$93\times \frac{1}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{93-1}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{93}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{92}$$