Resol r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Calcula

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Passos de solució

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu -5 i -1 per obtenir -6.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 8 i -5 per obtenir 3.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Reescriviu r^{3} com a r^{-6}r^{9}. Anul·leu r^{-6} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Diferencieu r

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu -5 i -1 per obtenir -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 8 i -5 per obtenir 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Reescriviu r^{3} com a r^{-6}r^{9}. Anul·leu r^{-6} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Simplifiqueu.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$