Resol p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Resoleu p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Passos amb factorització

La variable p no pot ser igual a cap dels valors -3,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(p-3\right)\left(p+3\right), el mínim comú múltiple de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p-3 per p-1 i combinar-los com termes.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p+3 per 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Per trobar l'oposat de 2p+6, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combineu -4p i -2p per obtenir -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Resteu 3 de 6 per obtenir -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Resteu 7 en tots dos costats.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Resteu -3 de 7 per obtenir -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Afegiu 3p als dos costats.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combineu -6p i 3p per obtenir -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor p^{2}-3p-10 amb la fórmula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$1,-10 2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-5 b=2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(p+a\right)\left(p+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu p-5=0 i p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable p no pot ser igual a cap dels valors -3,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(p-3\right)\left(p+3\right), el mínim comú múltiple de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p-3 per p-1 i combinar-los com termes.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p+3 per 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Per trobar l'oposat de 2p+6, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combineu -4p i -2p per obtenir -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Resteu 3 de 6 per obtenir -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Resteu 7 en tots dos costats.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Resteu -3 de 7 per obtenir -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Afegiu 3p als dos costats.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combineu -6p i 3p per obtenir -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a p^{2}+ap+bp-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$1,-10 2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-5 b=2$$

Reescriviu p^{2}-3p-10 com a \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

p al primer grup i 2 al segon grup.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú p-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu p-5=0 i p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable p no pot ser igual a cap dels valors -3,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(p-3\right)\left(p+3\right), el mínim comú múltiple de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p-3 per p-1 i combinar-los com termes.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p+3 per 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Per trobar l'oposat de 2p+6, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combineu -4p i -2p per obtenir -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Resteu 3 de 6 per obtenir -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Resteu 7 en tots dos costats.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Resteu -3 de 7 per obtenir -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Afegiu 3p als dos costats.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combineu -6p i 3p per obtenir -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Sumeu 9 i 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{3±7}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$p=5$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{3±7}{2} quan ± és menys. Resteu 7 de 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$p=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$p=5 p=-2$$

Passos per calcular el quadrat

La variable p no pot ser igual a cap dels valors -3,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(p-3\right)\left(p+3\right), el mínim comú múltiple de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p-3 per p-1 i combinar-los com termes.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p+3 per 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Per trobar l'oposat de 2p+6, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combineu -4p i -2p per obtenir -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Resteu 3 de 6 per obtenir -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Afegiu 3p als dos costats.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Combineu -6p i 3p per obtenir -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Sumeu 7 més 3 per obtenir 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Sumeu 10 i \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor p^{2}-3p+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$p=5 p=-2$$