Resol p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Resoleu p

$$p=1$$

$$p=5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Dividiu cada terme de p^{2}+5 entre 6 per obtenir \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Resteu p en tots dos costats.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{6} per a, -1 per b i \frac{5}{6} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Per multiplicar -\frac{2}{3} per \frac{5}{6}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Sumeu 1 i -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

El contrari de -1 és 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} quan ± és més. Sumeu 1 i \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Dividiu \frac{5}{3} per \frac{1}{3} multiplicant \frac{5}{3} pel recíproc de \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} quan ± és menys. Resteu \frac{2}{3} de 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Dividiu \frac{1}{3} per \frac{1}{3} multiplicant \frac{1}{3} pel recíproc de \frac{1}{3}.

$$p=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$p=5 p=1$$

Passos per calcular el quadrat

Dividiu cada terme de p^{2}+5 entre 6 per obtenir \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Resteu p en tots dos costats.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Resteu \frac{5}{6} en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Multipliqueu els dos costats per 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

En dividir per \frac{1}{6} es desfà la multiplicació per \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Dividiu -1 per \frac{1}{6} multiplicant -1 pel recíproc de \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Dividiu -\frac{5}{6} per \frac{1}{6} multiplicant -\frac{5}{6} pel recíproc de \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Sumeu -5 i 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Factor p^{2}-6p+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$p=5 p=1$$