Resol p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Resoleu p

$$p=1$$

$$p=4$$

Passos amb factorització

La variable p no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per p\left(p+1\right), el mínim comú múltiple de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p per p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Per trobar l'oposat de p^{2}-6p, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Resteu 5 de 1 per obtenir 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Afegiu p^{2} als dos costats.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Resteu 6p en tots dos costats.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combineu p i -6p per obtenir -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor p^{2}-5p+4 amb la fórmula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-4 b=-1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(p+a\right)\left(p+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu p-4=0 i p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable p no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per p\left(p+1\right), el mínim comú múltiple de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p per p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Per trobar l'oposat de p^{2}-6p, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Resteu 5 de 1 per obtenir 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Afegiu p^{2} als dos costats.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Resteu 6p en tots dos costats.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combineu p i -6p per obtenir -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a p^{2}+ap+bp+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-4 b=-1$$

Reescriviu p^{2}-5p+4 com a \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

p al primer grup i -1 al segon grup.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú p-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu p-4=0 i p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable p no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per p\left(p+1\right), el mínim comú múltiple de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p per p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Per trobar l'oposat de p^{2}-6p, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Resteu 5 de 1 per obtenir 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Afegiu p^{2} als dos costats.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Resteu 6p en tots dos costats.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combineu p i -6p per obtenir -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -5 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Sumeu 25 i -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{5±3}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$p=4$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{5±3}{2} quan ± és menys. Resteu 3 de 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$p=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$p=4 p=1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable p no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per p\left(p+1\right), el mínim comú múltiple de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p per p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Per trobar l'oposat de p^{2}-6p, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Afegiu p^{2} als dos costats.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Resteu 6p en tots dos costats.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Combineu p i -6p per obtenir -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Resteu 1 de 5 per obtenir -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Sumeu -4 i \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor p^{2}-5p+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$p=4 p=1$$