Resol n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Resoleu n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats per 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Multipliqueu 63 per 2 per obtenir 126.

$$n^{2}-n=126$$

Resteu 126 en tots dos costats.

$$n^{2}-n-126=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i -126 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Sumeu 1 i 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{505} de 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats per 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Multipliqueu 63 per 2 per obtenir 126.

$$n^{2}-n=126$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Sumeu 126 i \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Factor n^{2}-n+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$