Resol n(n+1)+2(n+1)/2=(n+1)(n+2)/2

$$\frac { n ( n + 1 ) + 2 ( n + 1 ) } { 2 } = \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } { 2 }$$

Resoleu n (complex solution)

$$n\in \mathrm{C}$$

Passos de solució

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per n+1.

$$n^{2}+n+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per n+1.

$$n^{2}+n+2n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Combineu n i 2n per obtenir 3n.

$$n^{2}+3n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n+1 per n+2 i combinar-los com termes.

$$n^{2}+3n+2=n^{2}+3n+2$$

Resteu n^{2} en tots dos costats.

$$n^{2}+3n+2-n^{2}=3n+2$$

Combineu n^{2} i -n^{2} per obtenir 0.

$$3n+2=3n+2$$

Resteu 3n en tots dos costats.

$$3n+2-3n=2$$

Combineu 3n i -3n per obtenir 0.

$$2=2$$

Compareu 2 amb 2.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol n.

$$n\in \mathrm{C}$$

Resoleu n

$$n\in \mathrm{R}$$

Passos de solució

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per n+1.

$$n^{2}+n+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per n+1.

$$n^{2}+n+2n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Combineu n i 2n per obtenir 3n.

$$n^{2}+3n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n+1 per n+2 i combinar-los com termes.

$$n^{2}+3n+2=n^{2}+3n+2$$

Resteu n^{2} en tots dos costats.

$$n^{2}+3n+2-n^{2}=3n+2$$

Combineu n^{2} i -n^{2} per obtenir 0.

$$3n+2=3n+2$$

Resteu 3n en tots dos costats.

$$3n+2-3n=2$$

Combineu 3n i -3n per obtenir 0.

$$2=2$$

Compareu 2 amb 2.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol n.

$$n\in \mathrm{R}$$