Resol n^8/(n^6)^4

$$\frac { n ^ { 8 } } { ( n ^ { 6 } ) ^ { 4 } }$$

Calcula

$$\frac{1}{n^{16}}$$

Passos de solució

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 6 i 4 per obtenir 24.

$$\frac{n^{8}}{n^{24}}$$

Reescriviu n^{24} com a n^{8}n^{16}. Anul·leu n^{8} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{1}{n^{16}}$$

Diferencieu n

$$-\frac{16}{n^{17}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 6 i 4 per obtenir 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{8}}{n^{24}})$$

Reescriviu n^{24} com a n^{8}n^{16}. Anul·leu n^{8} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{16}})$$

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{16}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{16})$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\left(n^{16}\right)^{-2}\times 16n^{16-1}$$

Simplifiqueu.

$$-16n^{15}\left(n^{16}\right)^{-2}$$