Resol i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Calcula

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Multipliqueu i per 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Feu les multiplicacions a 2i-3\left(-1\right). Torneu a ordenar els termes.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Dividiu 3+2i entre 13 per obtenir \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Part real

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{i}{2+3i} pel conjugat complex del denominador, 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Multipliqueu i per 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Feu les multiplicacions a 2i-3\left(-1\right). Torneu a ordenar els termes.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Dividiu 3+2i entre 13 per obtenir \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

La part real de \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i és \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$