Resol frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Calcula

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Considereu \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleveu i al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Resteu -1 de 2 per obtenir -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació i\sqrt{2}-5 per cada terme de l'operació i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Multipliqueu -i per 2 per obtenir -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Resteu -2i de 5i per obtenir -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Combineu -\sqrt{2} i 5\sqrt{2} per obtenir 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Multipliqueu tant el numerador com el denominador per -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Part real

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$