Resol i^3/1+i+i^5

$$\frac { i ^ { 3 } } { 1 + i } + i ^ { 5 }$$

Calcula

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

Passos de solució

Calculeu i elevat a 3 per obtenir -i.

$$\frac{-i}{1+i}+i^{5}$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{-i}{1+i} pel conjugat complex del denominador, 1-i.

$$\frac{-i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i^{5}$$

Feu les multiplicacions a \frac{-i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}.

$$\frac{-1-i}{2}+i^{5}$$

Dividiu -1-i entre 2 per obtenir -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i^{5}$$

Calculeu i elevat a 5 per obtenir i.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Sumeu -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i més i per obtenir -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Part real

$$-\frac{1}{2} = -0,5$$

Passos de solució

Calculeu i elevat a 3 per obtenir -i.

$$Re(\frac{-i}{1+i}+i^{5})$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{-i}{1+i} pel conjugat complex del denominador, 1-i.

$$Re(\frac{-i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i^{5})$$

Feu les multiplicacions a \frac{-i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}.

$$Re(\frac{-1-i}{2}+i^{5})$$

Dividiu -1-i entre 2 per obtenir -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i^{5})$$

Calculeu i elevat a 5 per obtenir i.

$$Re(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Sumeu -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i més i per obtenir -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

La part real de -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i és -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}$$