Resol g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

Calcula

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Passos de solució

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu -1 i 8 per obtenir 7.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu -57 i 81 per obtenir 24.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

Reescriviu g^{24} com a g^{7}g^{17}. Anul·leu g^{7} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Diferencieu g

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu -1 i 8 per obtenir 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu -57 i 81 per obtenir 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

Reescriviu g^{24} com a g^{7}g^{17}. Anul·leu g^{7} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Simplifiqueu.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$