Resol dx/x^2-x

$$\frac { d x } { x ^ { 2 } - x }$$

Calcula

$$\frac{d}{x-1}$$

Passos de solució senzills

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{dx}{x\left(x-1\right)}$$

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$\frac{d}{x-1}$$

Diferencieu x

$$-\frac{d}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(dx^{1})-dx^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)dx^{1-1}-dx^{1}\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)dx^{0}-dx^{1}\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{2}-x^{1} per dx^{0}.

$$\frac{x^{2}dx^{0}-x^{1}dx^{0}-dx^{1}\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Multipliqueu dx^{1} per 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}dx^{0}-x^{1}dx^{0}-\left(dx^{1}\times 2x^{1}+dx^{1}\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{dx^{2}-dx^{1}-\left(d\times 2x^{1+1}+d\left(-1\right)x^{1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{dx^{2}+\left(-d\right)x^{1}-\left(2dx^{2}+\left(-d\right)x^{1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(-d\right)x^{2}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{\left(-d\right)x^{2}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$