Resol d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Per elevar \frac{1}{\sqrt{x+3}} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Calculeu 1 elevat a 2 per obtenir 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Calculeu \sqrt{x+3} elevat a 2 per obtenir x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Simplifiqueu.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Diferencieu x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$