Resol d/dxtan(x)

$$\frac { d } { d x } \tan ( x )$$

Calcula

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Utilitzeu la definició de tangent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

La derivada de sin(x) és cos(x) i la derivada de cos(x) és −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Utilitzeu la identitat de Pitàgores.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Utilitzeu la definició de secant.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Diferencieu x

$$\frac{2\tan(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$