Resol b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Resoleu b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable b no pot ser igual a cap dels valors 1,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(b-3\right)\left(b-1\right), el mínim comú múltiple de b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar b-3 per b-2 i combinar-los com termes.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Resteu 6 de 5 per obtenir 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar b-3 per b-1 i combinar-los com termes.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combineu b^{2} i b^{2} per obtenir 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combineu -5b i -4b per obtenir -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Sumeu 1 més 3 per obtenir 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1-b per 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Resteu 10 en tots dos costats.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Resteu 4 de 10 per obtenir -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Afegiu 10b als dos costats.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Combineu -9b i 10b per obtenir b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2b^{2}+ab+bb-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-3 b=4$$

Reescriviu 2b^{2}+b-6 com a \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

b al primer grup i 2 al segon grup.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2b-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2b-3=0 i b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable b no pot ser igual a cap dels valors 1,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(b-3\right)\left(b-1\right), el mínim comú múltiple de b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar b-3 per b-2 i combinar-los com termes.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Resteu 6 de 5 per obtenir 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar b-3 per b-1 i combinar-los com termes.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combineu b^{2} i b^{2} per obtenir 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combineu -5b i -4b per obtenir -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Sumeu 1 més 3 per obtenir 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1-b per 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Resteu 10 en tots dos costats.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Resteu 4 de 10 per obtenir -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Afegiu 10b als dos costats.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Combineu -9b i 10b per obtenir b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 1 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-1±7}{4} quan ± és més. Sumeu -1 i 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-1±7}{4} quan ± és menys. Resteu 7 de -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Dividiu -8 per 4.

$$b=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Passos per calcular el quadrat

La variable b no pot ser igual a cap dels valors 1,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(b-3\right)\left(b-1\right), el mínim comú múltiple de b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar b-3 per b-2 i combinar-los com termes.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Resteu 6 de 5 per obtenir 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar b-3 per b-1 i combinar-los com termes.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combineu b^{2} i b^{2} per obtenir 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combineu -5b i -4b per obtenir -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Sumeu 1 més 3 per obtenir 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1-b per 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Afegiu 10b als dos costats.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Combineu -9b i 10b per obtenir b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Resteu 10 de 4 per obtenir 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Sumeu 3 i \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$