Resol a-b-c/(a-b)(a-c)+b-c-a/(b-c)(b-a)+c-a-b/(c-a)(c-b)

$$\frac { a - b - c } { ( a - b ) ( a - c ) } + \frac { b - c - a } { ( b - c ) ( b - a ) } + \frac { c - a - b } { ( c - a ) ( c - b ) }$$

Calcula

$$0$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(a-b\right)\left(a-c\right) i \left(b-c\right)\left(b-a\right) és \left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right). Multipliqueu \frac{a-b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)} per \frac{-b+c}{-b+c}. Multipliqueu \frac{b-c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)} per \frac{a-c}{a-c}.

$$\frac{\left(a-b-c\right)\left(-b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{\left(b-c-a\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{c-a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Com que \frac{\left(a-b-c\right)\left(-b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} i \frac{\left(b-c-a\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(a-b-c\right)\left(-b+c\right)+\left(b-c-a\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{c-a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Feu les multiplicacions a \left(a-b-c\right)\left(-b+c\right)+\left(b-c-a\right)\left(a-c\right).

$$\frac{-ab+ac+b^{2}-bc+cb-c^{2}+ba-bc-ca+c^{2}-a^{2}+ac}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{c-a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Combineu els termes similars de -ab+ac+b^{2}-bc+cb-c^{2}+ba-bc-ca+c^{2}-a^{2}+ac.

$$\frac{ac+b^{2}-bc-a^{2}}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{c-a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{ac+b^{2}-bc-a^{2}}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}.

$$\frac{\left(-a+b\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{c-a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Extraieu el signe negatiu de -a+b.

$$\frac{-\left(a-b\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{c-a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Anul·leu a-b tant al numerador com al denominador.

$$\frac{-\left(a+b-c\right)}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{c-a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(a-c\right)\left(-b+c\right) i \left(c-a\right)\left(c-b\right) és \left(-a+c\right)\left(-b+c\right). Multipliqueu \frac{-\left(a+b-c\right)}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} per \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(a+b-c\right)}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{c-a-b}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Com que \frac{-\left(-1\right)\left(a+b-c\right)}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)} i \frac{c-a-b}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(a+b-c\right)+c-a-b}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Feu les multiplicacions a -\left(-1\right)\left(a+b-c\right)+c-a-b.

$$\frac{a+b-c+c-a-b}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

Combineu els termes similars de a+b-c+c-a-b.

$$\frac{0}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

La divisió de zero entre qualsevol terme diferent de zero dona com a resultat zero.

$$0$$

Factoritzar

$$0$$