Resol a-6/4a^2+4a+3a-7/2a^2-2a-a-7/a^2-1

$$\frac { a - 6 } { 4 a ^ { 2 } + 4 a } + \frac { 3 a - 7 } { 2 a ^ { 2 } - 2 a } - \frac { a - 7 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Calcula

$$\frac{3a^{2}+13a-8}{4a\left(a^{2}-1\right)}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la 4a^{2}+4a. Aïlleu la 2a^{2}-2a.

$$\frac{a-6}{4a\left(a+1\right)}+\frac{3a-7}{2a\left(a-1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 4a\left(a+1\right) i 2a\left(a-1\right) és 4a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multipliqueu \frac{a-6}{4a\left(a+1\right)} per \frac{a-1}{a-1}. Multipliqueu \frac{3a-7}{2a\left(a-1\right)} per \frac{2\left(a+1\right)}{2\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-6\right)\left(a-1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{\left(3a-7\right)\times 2\left(a+1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

Com que \frac{\left(a-6\right)\left(a-1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{\left(3a-7\right)\times 2\left(a+1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(a-6\right)\left(a-1\right)+\left(3a-7\right)\times 2\left(a+1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

Feu les multiplicacions a \left(a-6\right)\left(a-1\right)+\left(3a-7\right)\times 2\left(a+1\right).

$$\frac{a^{2}-a-6a+6+6a^{2}+6a-14a-14}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

Combineu els termes similars de a^{2}-a-6a+6+6a^{2}+6a-14a-14.

$$\frac{7a^{2}-15a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

Aïlleu la a^{2}-1.

$$\frac{7a^{2}-15a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 4a\left(a-1\right)\left(a+1\right) i \left(a-1\right)\left(a+1\right) és 4a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multipliqueu \frac{a-7}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} per \frac{4a}{4a}.

$$\frac{7a^{2}-15a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-7\right)\times 4a}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Com que \frac{7a^{2}-15a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{\left(a-7\right)\times 4a}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{7a^{2}-15a-8-\left(a-7\right)\times 4a}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Feu les multiplicacions a 7a^{2}-15a-8-\left(a-7\right)\times 4a.

$$\frac{7a^{2}-15a-8-4a^{2}+28a}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Combineu els termes similars de 7a^{2}-15a-8-4a^{2}+28a.

$$\frac{3a^{2}+13a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Expandiu 4a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3a^{2}+13a-8}{4a^{3}-4a}$$

Expandiu

$$\frac{3a^{2}+13a-8}{4a\left(a^{2}-1\right)}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la 4a^{2}+4a. Aïlleu la 2a^{2}-2a.

$$\frac{a-6}{4a\left(a+1\right)}+\frac{3a-7}{2a\left(a-1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 4a\left(a+1\right) i 2a\left(a-1\right) és 4a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multipliqueu \frac{a-6}{4a\left(a+1\right)} per \frac{a-1}{a-1}. Multipliqueu \frac{3a-7}{2a\left(a-1\right)} per \frac{2\left(a+1\right)}{2\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-6\right)\left(a-1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{\left(3a-7\right)\times 2\left(a+1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

Com que \frac{\left(a-6\right)\left(a-1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{\left(3a-7\right)\times 2\left(a+1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(a-6\right)\left(a-1\right)+\left(3a-7\right)\times 2\left(a+1\right)}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

Feu les multiplicacions a \left(a-6\right)\left(a-1\right)+\left(3a-7\right)\times 2\left(a+1\right).

$$\frac{a^{2}-a-6a+6+6a^{2}+6a-14a-14}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

Combineu els termes similars de a^{2}-a-6a+6+6a^{2}+6a-14a-14.

$$\frac{7a^{2}-15a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{a^{2}-1}$$

Aïlleu la a^{2}-1.

$$\frac{7a^{2}-15a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a-7}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 4a\left(a-1\right)\left(a+1\right) i \left(a-1\right)\left(a+1\right) és 4a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multipliqueu \frac{a-7}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} per \frac{4a}{4a}.

$$\frac{7a^{2}-15a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-7\right)\times 4a}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Com que \frac{7a^{2}-15a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{\left(a-7\right)\times 4a}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{7a^{2}-15a-8-\left(a-7\right)\times 4a}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Feu les multiplicacions a 7a^{2}-15a-8-\left(a-7\right)\times 4a.

$$\frac{7a^{2}-15a-8-4a^{2}+28a}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Combineu els termes similars de 7a^{2}-15a-8-4a^{2}+28a.

$$\frac{3a^{2}+13a-8}{4a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Expandiu 4a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3a^{2}+13a-8}{4a^{3}-4a}$$