Resol a/3+frac{5{a}}

$$\frac { a } { 3 + \frac { 5 } { a } }$$

Calcula

$$\frac{a^{2}}{3a+5}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3 per \frac{a}{a}.

$$\frac{a}{\frac{3a}{a}+\frac{5}{a}}$$

Com que \frac{3a}{a} i \frac{5}{a} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{a}{\frac{3a+5}{a}}$$

Dividiu a per \frac{3a+5}{a} multiplicant a pel recíproc de \frac{3a+5}{a}.

$$\frac{aa}{3a+5}$$

Multipliqueu a per a per obtenir a^{2}.

$$\frac{a^{2}}{3a+5}$$

Diferencieu a

$$\frac{a\left(3a+10\right)}{\left(3a+5\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1})-a^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(5\times \frac{1}{a}+3)}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)a^{1-1}-a^{1}\left(-1\right)\times 5a^{-1-1}}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)a^{0}-a^{1}\left(-5\right)a^{-2}}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{5\times \frac{1}{a}a^{0}+3a^{0}-a^{1}\left(-5\right)a^{-2}}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{5\times \frac{1}{a}+3a^{0}-\left(-5a^{1-2}\right)}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{5\times \frac{1}{a}+3a^{0}-\left(-5\times \frac{1}{a}\right)}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(5-\left(-5\right)\right)\times \frac{1}{a}+3a^{0}}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

Resteu -5 de 5.

$$\frac{10\times \frac{1}{a}+3a^{0}}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

Simplifiqueu \frac{1}{a}.

$$\frac{\frac{1}{a}\left(10a^{0}+3a^{1}\right)}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{\frac{1}{a}\left(10a^{0}+3a\right)}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{\frac{1}{a}\left(10\times 1+3a\right)}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{\frac{1}{a}\left(10+3a\right)}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$