Resol a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Calcula

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la a^{2}-a. Aïlleu la a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a\left(a-1\right) i a\left(a+1\right) és a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multipliqueu \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} per \frac{a+1}{a+1}. Multipliqueu \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} per \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Com que \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Feu les multiplicacions a \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Combineu els termes similars de a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Anul·leu a tant al numerador com al denominador.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Aïlleu la a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Com que \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors. Resteu 4 de 1 per obtenir 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Expandiu \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Expandiu

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la a^{2}-a. Aïlleu la a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a\left(a-1\right) i a\left(a+1\right) és a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multipliqueu \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} per \frac{a+1}{a+1}. Multipliqueu \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} per \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Com que \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Feu les multiplicacions a \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Combineu els termes similars de a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Anul·leu a tant al numerador com al denominador.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Aïlleu la a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Com que \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors. Resteu 4 de 1 per obtenir 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Expandiu \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$