Resol a+1/a^2-a-1-a/a^2+a

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { 1 - a } { a ^ { 2 } + a }$$

Calcula

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la a^{2}-a. Aïlleu la a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a\left(a-1\right) i a\left(a+1\right) és a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multipliqueu \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} per \frac{a+1}{a+1}. Multipliqueu \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} per \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Com que \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Feu les multiplicacions a \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Combineu els termes similars de a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Expandiu a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$

Expandiu

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la a^{2}-a. Aïlleu la a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de a\left(a-1\right) i a\left(a+1\right) és a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multipliqueu \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} per \frac{a+1}{a+1}. Multipliqueu \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} per \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Com que \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Feu les multiplicacions a \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Combineu els termes similars de a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Expandiu a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$