Resol 96/x+4+96/x-11=14

$$\frac { 96 } { x + 4 } + \frac { 96 } { x - 11 } = 14$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{2249} + 145}{14} \approx 20,519347744$$

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}\approx 0,19493797$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -4,11, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-11\right)\left(x+4\right), el mínim comú múltiple de x+4,x-11.

$$\left(x-11\right)\times 96+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-11 per 96.

$$96x-1056+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+4 per 96.

$$96x-1056+96x+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Combineu 96x i 96x per obtenir 192x.

$$192x-1056+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Sumeu -1056 més 384 per obtenir -672.

$$192x-672=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 14 per x-11.

$$192x-672=\left(14x-154\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 14x-154 per x+4 i combinar-los com termes.

$$192x-672=14x^{2}-98x-616$$

Resteu 14x^{2} en tots dos costats.

$$192x-672-14x^{2}=-98x-616$$

Afegiu 98x als dos costats.

$$192x-672-14x^{2}+98x=-616$$

Combineu 192x i 98x per obtenir 290x.

$$290x-672-14x^{2}=-616$$

Afegiu 616 als dos costats.

$$290x-672-14x^{2}+616=0$$

Sumeu -672 més 616 per obtenir -56.

$$290x-56-14x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-14x^{2}+290x-56=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -14 per a, 290 per b i -56 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-290±\sqrt{290^{2}-4\left(-14\right)\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Eleveu 290 al quadrat.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100-4\left(-14\right)\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu -4 per -14.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100+56\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu 56 per -56.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100-3136}}{2\left(-14\right)}$$

Sumeu 84100 i -3136.

$$x=\frac{-290±\sqrt{80964}}{2\left(-14\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 80964.

$$x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu 2 per -14.

$$x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28} quan ± és més. Sumeu -290 i 6\sqrt{2249}.

$$x=\frac{6\sqrt{2249}-290}{-28}$$

Dividiu -290+6\sqrt{2249} per -28.

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{2249} de -290.

$$x=\frac{-6\sqrt{2249}-290}{-28}$$

Dividiu -290-6\sqrt{2249} per -28.

$$x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14} x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -4,11, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-11\right)\left(x+4\right), el mínim comú múltiple de x+4,x-11.

$$\left(x-11\right)\times 96+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-11 per 96.

$$96x-1056+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+4 per 96.

$$96x-1056+96x+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Combineu 96x i 96x per obtenir 192x.

$$192x-1056+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Sumeu -1056 més 384 per obtenir -672.

$$192x-672=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 14 per x-11.

$$192x-672=\left(14x-154\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 14x-154 per x+4 i combinar-los com termes.

$$192x-672=14x^{2}-98x-616$$

Resteu 14x^{2} en tots dos costats.

$$192x-672-14x^{2}=-98x-616$$

Afegiu 98x als dos costats.

$$192x-672-14x^{2}+98x=-616$$

Combineu 192x i 98x per obtenir 290x.

$$290x-672-14x^{2}=-616$$

Afegiu 672 als dos costats.

$$290x-14x^{2}=-616+672$$

Sumeu -616 més 672 per obtenir 56.

$$290x-14x^{2}=56$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+290x=56$$

Dividiu els dos costats per -14.

$$\frac{-14x^{2}+290x}{-14}=\frac{56}{-14}$$

En dividir per -14 es desfà la multiplicació per -14.

$$x^{2}+\frac{290}{-14}x=\frac{56}{-14}$$

Redueix la fracció \frac{290}{-14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x=\frac{56}{-14}$$

Dividiu 56 per -14.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x=-4$$

Dividiu -\frac{145}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{145}{14}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{145}{14} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\left(-\frac{145}{14}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{145}{14}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{145}{14} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}=-4+\frac{21025}{196}$$

Sumeu -4 i \frac{21025}{196}.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}=\frac{20241}{196}$$

Factor x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{145}{14}\right)^{2}=\frac{20241}{196}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{145}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20241}{196}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{145}{14}=\frac{3\sqrt{2249}}{14} x-\frac{145}{14}=-\frac{3\sqrt{2249}}{14}$$

Sumeu \frac{145}{14} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14} x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}$$