Resol 9x/4x-8

$$\frac { 9 x } { 4 x - 8 }$$

Diferencieu x

$$-\frac{9}{2\left(x-2\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(4x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1})-9x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}-8)}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{1}-8\right)\times 9x^{1-1}-9x^{1}\times 4x^{1-1}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(4x^{1}-8\right)\times 9x^{0}-9x^{1}\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{4x^{1}\times 9x^{0}-8\times 9x^{0}-9x^{1}\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{4\times 9x^{1}-8\times 9x^{0}-9\times 4x^{1}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{36x^{1}-72x^{0}-36x^{1}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}-72x^{0}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Resteu 36 de 36.

$$\frac{-72x^{0}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-72x^{0}}{\left(4x-8\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-72}{\left(4x-8\right)^{2}}$$

Calcula

$$\frac{9x}{4\left(x-2\right)}$$