Resol 9/1-4i

$$\frac { 9 } { 1 - 4 i }$$

Calcula

$$\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i\approx 0,529411765+2,117647059i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 1+4i.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{17}$$

Multipliqueu 9 per 1+4i.

$$\frac{9\times 1+9\times \left(4i\right)}{17}$$

Feu les multiplicacions a 9\times 1+9\times \left(4i\right).

$$\frac{9+36i}{17}$$

Dividiu 9+36i entre 17 per obtenir \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i.

$$\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i$$

Part real

$$\frac{9}{17} = 0,5294117647058824$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{9}{1-4i} pel conjugat complex del denominador, 1+4i.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{17})$$

Multipliqueu 9 per 1+4i.

$$Re(\frac{9\times 1+9\times \left(4i\right)}{17})$$

Feu les multiplicacions a 9\times 1+9\times \left(4i\right).

$$Re(\frac{9+36i}{17})$$

Dividiu 9+36i entre 17 per obtenir \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i.

$$Re(\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i)$$

La part real de \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i és \frac{9}{17}.

$$\frac{9}{17}$$