Resol 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Resoleu n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Calculeu 3 elevat a 5 per obtenir 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Calculeu 27 elevat a 3 per obtenir 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Multipliqueu 243 per 19683 per obtenir 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Calculeu 21 elevat a 4 per obtenir 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Multipliqueu 2 per 194481 per obtenir 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Dividiu 9^{n}\times 4782969 entre 388962 per obtenir 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Multipliqueu els dos costats per \frac{4802}{59049}, la recíproca de \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Multipliqueu 27 per \frac{4802}{59049} per obtenir \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Dividiu els dos costats per \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Resoleu n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$