Resol 84+x/94+xgeq9/10

$$\frac { 84 + x } { 94 + x } \geq \frac { 9 } { 10 }$$

Resoleu x

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$

Passos de solució

El denominador 94+x no pot ser zero, ja que no s'ha definit la divisió per zero. Hi ha dos casos.

$$94+x>0 94+x<0$$

Considereu el cas quan 94+x és positiu. Mou 94 a la part de la dreta.

$$x>-94$$

La desigualtat inicial no canvia la direcció quan es multiplica per 94+x per a 94+x>0.

$$84+x\geq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Multipliqueu la part de la dreta.

$$84+x\geq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$x-\frac{9}{10}x\geq -84+\frac{423}{5}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{1}{10}x\geq \frac{3}{5}$$

Dividiu els dos costats per \frac{1}{10}. Com que \frac{1}{10} és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$x\geq 6$$

Ara considereu el cas quan 94+x és negatiu. Mou 94 a la part de la dreta.

$$x<-94$$

La desigualtat inicial canvia la direcció quan es multiplica per 94+x per a 94+x<0.

$$84+x\leq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Multipliqueu la part de la dreta.

$$84+x\leq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$x-\frac{9}{10}x\leq -84+\frac{423}{5}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{1}{10}x\leq \frac{3}{5}$$

Dividiu els dos costats per \frac{1}{10}. Com que \frac{1}{10} és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$x\leq 6$$

Considereu la condició x<-94 especificada anteriorment.

$$x<-94$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$