Resol 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Resoleu y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable y no pot ser igual a cap dels valors 0,41, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per y\left(y-41\right), el mínim comú múltiple de 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Multipliqueu -1 per 81 per obtenir -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar y per y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar y^{2}-41y per 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Combineu -81y i -615y per obtenir -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar y-41 per 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Resteu 71y en tots dos costats.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Combineu -696y i -71y per obtenir -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Afegiu 2911 als dos costats.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 15 per a, -767 per b i 2911 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Eleveu -767 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Sumeu 588289 i -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

El contrari de -767 és 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} quan ± és més. Sumeu 767 i \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} quan ± és menys. Resteu \sqrt{413629} de 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable y no pot ser igual a cap dels valors 0,41, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per y\left(y-41\right), el mínim comú múltiple de 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Multipliqueu -1 per 81 per obtenir -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar y per y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar y^{2}-41y per 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Combineu -81y i -615y per obtenir -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar y-41 per 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Resteu 71y en tots dos costats.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Combineu -696y i -71y per obtenir -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Dividiu els dos costats per 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

En dividir per 15 es desfà la multiplicació per 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Dividiu -\frac{767}{15}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{767}{30}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{767}{30} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{767}{30} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Sumeu -\frac{2911}{15} i \frac{588289}{900} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Factor y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Sumeu \frac{767}{30} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$