Resol 8y/12y-18y^2

$$\frac { 8 y } { 12 y - 18 y ^ { 2 } }$$

Calcula

$$\frac{4}{3\left(2-3y\right)}$$

Passos de solució senzills

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{8y}{6y\left(-3y+2\right)}$$

Anul·leu 2y tant al numerador com al denominador.

$$\frac{4}{3\left(-3y+2\right)}$$

Expandiu l'expressió.

$$\frac{4}{-9y+6}$$

Diferencieu y

$$\frac{4}{\left(2-3y\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(8y^{1})-8y^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(12y^{1}-18y^{2})}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)\times 8y^{1-1}-8y^{1}\left(12y^{1-1}+2\left(-18\right)y^{2-1}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)\times 8y^{0}-8y^{1}\left(12y^{0}-36y^{1}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Multipliqueu 12y^{1}-18y^{2} per 8y^{0}.

$$\frac{12y^{1}\times 8y^{0}-18y^{2}\times 8y^{0}-8y^{1}\left(12y^{0}-36y^{1}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Multipliqueu 8y^{1} per 12y^{0}-36y^{1}.

$$\frac{12y^{1}\times 8y^{0}-18y^{2}\times 8y^{0}-\left(8y^{1}\times 12y^{0}+8y^{1}\left(-36\right)y^{1}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{12\times 8y^{1}-18\times 8y^{2}-\left(8\times 12y^{1}+8\left(-36\right)y^{1+1}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{96y^{1}-144y^{2}-\left(96y^{1}-288y^{2}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{144y^{2}}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{144y^{2}}{\left(12y-18y^{2}\right)^{2}}$$