Resol 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors \frac{9}{7},\frac{7}{4}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), el mínim comú múltiple de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x-7 per 8x+7 i combinar-los com termes.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7x-9 per 9-8x i combinar-los com termes.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Resteu 135x en tots dos costats.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combineu -28x i -135x per obtenir -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Afegiu 56x^{2} als dos costats.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Combineu 32x^{2} i 56x^{2} per obtenir 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Afegiu 81 als dos costats.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Sumeu -49 més 81 per obtenir 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 88 per a, -163 per b i 32 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Eleveu -163 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Multipliqueu -4 per 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Multipliqueu -352 per 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Sumeu 26569 i -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

El contrari de -163 és 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Multipliqueu 2 per 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} quan ± és més. Sumeu 163 i \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} quan ± és menys. Resteu \sqrt{15305} de 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors \frac{9}{7},\frac{7}{4}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), el mínim comú múltiple de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x-7 per 8x+7 i combinar-los com termes.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7x-9 per 9-8x i combinar-los com termes.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Resteu 135x en tots dos costats.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combineu -28x i -135x per obtenir -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Afegiu 56x^{2} als dos costats.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Combineu 32x^{2} i 56x^{2} per obtenir 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Afegiu 49 als dos costats.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Sumeu -81 més 49 per obtenir -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Dividiu els dos costats per 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

En dividir per 88 es desfà la multiplicació per 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Redueix la fracció \frac{-32}{88} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Dividiu -\frac{163}{88}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{163}{176}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{163}{176} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{163}{176} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Sumeu -\frac{4}{11} i \frac{26569}{30976} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Factor x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Sumeu \frac{163}{176} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$