Resol 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Calcula

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Multipliqueu els nombres complexos 8+4i i 9+3i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Feu les multiplicacions a 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Feu les addicions a 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Dividiu 60+60i entre 90 per obtenir \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Part real

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{8+4i}{9-3i} pel conjugat complex del denominador, 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Multipliqueu els nombres complexos 8+4i i 9+3i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Feu les multiplicacions a 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Feu les addicions a 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Dividiu 60+60i entre 90 per obtenir \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

La part real de \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i és \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$