Resol 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -4,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+4\right), el mínim comú múltiple de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multipliqueu 0 per 2 per obtenir 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Sumeu 1 més 0 per obtenir 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multipliqueu 7200 per 1 per obtenir 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+4 per 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 200x per x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Resteu 200x^{2} en tots dos costats.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Resteu 800x en tots dos costats.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Combineu 7200x i -800x per obtenir 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Multipliqueu -1 per 7200 per obtenir -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Combineu 6400x i -7200x per obtenir -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -200 per a, -800 per b i 28800 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Eleveu -800 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Multipliqueu -4 per -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Multipliqueu 800 per 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Sumeu 640000 i 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

El contrari de -800 és 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Multipliqueu 2 per -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} quan ± és més. Sumeu 800 i 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Dividiu 800+800\sqrt{37} per -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} quan ± és menys. Resteu 800\sqrt{37} de 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Dividiu 800-800\sqrt{37} per -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -4,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+4\right), el mínim comú múltiple de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multipliqueu 0 per 2 per obtenir 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Sumeu 1 més 0 per obtenir 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multipliqueu 7200 per 1 per obtenir 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+4 per 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 200x per x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Resteu 200x^{2} en tots dos costats.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Resteu 800x en tots dos costats.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Combineu 7200x i -800x per obtenir 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Resteu 28800 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Multipliqueu -1 per 7200 per obtenir -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Combineu 6400x i -7200x per obtenir -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Dividiu els dos costats per -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

En dividir per -200 es desfà la multiplicació per -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Dividiu -800 per -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Dividiu -28800 per -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Sumeu 144 i 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$