Resol 72/x-72/x+10=36

$$\frac { 72 } { x } - \frac { 72 } { x + 10 } = 36$$

Resoleu x

$$x=3\sqrt{5}-5\approx 1,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}-5\approx -11,708203932$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -10,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+10\right), el mínim comú múltiple de x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 72-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+10 per 72.

$$72x+720-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 36x per x+10.

$$72x+720-x\times 72=36x^{2}+360x$$

Resteu 36x^{2} en tots dos costats.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}=360x$$

Resteu 360x en tots dos costats.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}-360x=0$$

Combineu 72x i -360x per obtenir -288x.

$$-288x+720-x\times 72-36x^{2}=0$$

Multipliqueu -1 per 72 per obtenir -72.

$$-288x+720-72x-36x^{2}=0$$

Combineu -288x i -72x per obtenir -360x.

$$-360x+720-36x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-36x^{2}-360x+720=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -36 per a, -360 per b i 720 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-36\right)\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

Eleveu -360 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-36\right)\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

Multipliqueu -4 per -36.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+144\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

Multipliqueu 144 per 720.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\left(-36\right)}$$

Sumeu 129600 i 103680.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\left(-36\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 233280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\left(-36\right)}$$

El contrari de -360 és 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\left(-36\right)}$$

Multipliqueu 2 per -36.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72} quan ± és més. Sumeu 360 i 216\sqrt{5}.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{-72}$$

Dividiu 360+216\sqrt{5} per -72.

$$x=-3\sqrt{5}-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72} quan ± és menys. Resteu 216\sqrt{5} de 360.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{-72}$$

Dividiu 360-216\sqrt{5} per -72.

$$x=3\sqrt{5}-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-3\sqrt{5}-5 x=3\sqrt{5}-5$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -10,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+10\right), el mínim comú múltiple de x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 72-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+10 per 72.

$$72x+720-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 36x per x+10.

$$72x+720-x\times 72=36x^{2}+360x$$

Resteu 36x^{2} en tots dos costats.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}=360x$$

Resteu 360x en tots dos costats.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}-360x=0$$

Combineu 72x i -360x per obtenir -288x.

$$-288x+720-x\times 72-36x^{2}=0$$

Resteu 720 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-288x-x\times 72-36x^{2}=-720$$

Multipliqueu -1 per 72 per obtenir -72.

$$-288x-72x-36x^{2}=-720$$

Combineu -288x i -72x per obtenir -360x.

$$-360x-36x^{2}=-720$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-36x^{2}-360x=-720$$

Dividiu els dos costats per -36.

$$\frac{-36x^{2}-360x}{-36}=-\frac{720}{-36}$$

En dividir per -36 es desfà la multiplicació per -36.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{-36}\right)x=-\frac{720}{-36}$$

Dividiu -360 per -36.

$$x^{2}+10x=-\frac{720}{-36}$$

Dividiu -720 per -36.

$$x^{2}+10x=20$$

Dividiu 10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+10x+5^{2}=20+5^{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x^{2}+10x+25=20+25$$

Sumeu 20 i 25.

$$x^{2}+10x+25=45$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=45$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Simplifiqueu.

$$x+5=3\sqrt{5} x+5=-3\sqrt{5}$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=3\sqrt{5}-5 x=-3\sqrt{5}-5$$