Resol 7x/3x+2<2

$$\frac { 7 x } { 3 x + 2 } < 2$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Passos de solució

El denominador 3x+2 no pot ser zero, ja que no s'ha definit la divisió per zero. Hi ha dos casos.

$$3x+2>0 3x+2<0$$

Considereu el cas quan 3x+2 és positiu. Mou 2 a la part de la dreta.

$$3x>-2$$

Dividiu els dos costats per 3. Com que 3 és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$x>-\frac{2}{3}$$

La desigualtat inicial no canvia la direcció quan es multiplica per 3x+2 per a 3x+2>0.

$$7x<2\left(3x+2\right)$$

Multipliqueu la part de la dreta.

$$7x<6x+4$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$7x-6x<4$$

Combineu els termes iguals.

$$x<4$$

Considereu la condició x>-\frac{2}{3} especificada anteriorment.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Ara considereu el cas quan 3x+2 és negatiu. Mou 2 a la part de la dreta.

$$3x<-2$$

Dividiu els dos costats per 3. Com que 3 és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$x<-\frac{2}{3}$$

La desigualtat inicial canvia la direcció quan es multiplica per 3x+2 per a 3x+2<0.

$$7x>2\left(3x+2\right)$$

Multipliqueu la part de la dreta.

$$7x>6x+4$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$7x-6x>4$$

Combineu els termes iguals.

$$x>4$$

Considereu la condició x<-\frac{2}{3} especificada anteriorment.

$$x\in \emptyset$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$