Resol 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Calcula

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Multipliqueu els nombres complexos 7-3i i 4+3i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Feu les multiplicacions a 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Feu les addicions a 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Dividiu 37+9i entre 25 per obtenir \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Part real

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{7-3i}{4-3i} pel conjugat complex del denominador, 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Multipliqueu els nombres complexos 7-3i i 4+3i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Feu les multiplicacions a 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Feu les addicions a 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Dividiu 37+9i entre 25 per obtenir \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

La part real de \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i és \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$