Resol 7/x-6/x+1

$$\frac { 7 } { x } - \frac { 6 } { x + 1 }$$

Calcula

$$\frac{x+7}{x\left(x+1\right)}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x i x+1 és x\left(x+1\right). Multipliqueu \frac{7}{x} per \frac{x+1}{x+1}. Multipliqueu \frac{6}{x+1} per \frac{x}{x}.

$$\frac{7\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(x+1\right)}$$

Com que \frac{7\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} i \frac{6x}{x\left(x+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{7\left(x+1\right)-6x}{x\left(x+1\right)}$$

Feu les multiplicacions a 7\left(x+1\right)-6x.

$$\frac{7x+7-6x}{x\left(x+1\right)}$$

Combineu els termes similars de 7x+7-6x.

$$\frac{x+7}{x\left(x+1\right)}$$

Expandiu x\left(x+1\right).

$$\frac{x+7}{x^{2}+x}$$

Diferencieu x

$$-\frac{x^{2}+14x+7}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x i x+1 és x\left(x+1\right). Multipliqueu \frac{7}{x} per \frac{x+1}{x+1}. Multipliqueu \frac{6}{x+1} per \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(x+1\right)})$$

Com que \frac{7\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} i \frac{6x}{x\left(x+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)-6x}{x\left(x+1\right)})$$

Feu les multiplicacions a 7\left(x+1\right)-6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+7-6x}{x\left(x+1\right)})$$

Combineu els termes similars de 7x+7-6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{x\left(x+1\right)})$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{x^{2}+x})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+7)-\left(x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{2}+x^{1} per x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{1}+7 per 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}+7\times 2x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{1+1}+x^{1}+7\times 2x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{2}+x^{1}+14x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{-x^{2}-14x^{1}-7x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-14x-7x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-14x-7}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$