Resol 7/n+3/n-1

$$\frac { 7 } { n } + \frac { 3 } { n - 1 }$$

Calcula

$$\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de n i n-1 és n\left(n-1\right). Multipliqueu \frac{7}{n} per \frac{n-1}{n-1}. Multipliqueu \frac{3}{n-1} per \frac{n}{n}.

$$\frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}+\frac{3n}{n\left(n-1\right)}$$

Com que \frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)} i \frac{3n}{n\left(n-1\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{7\left(n-1\right)+3n}{n\left(n-1\right)}$$

Feu les multiplicacions a 7\left(n-1\right)+3n.

$$\frac{7n-7+3n}{n\left(n-1\right)}$$

Combineu els termes similars de 7n-7+3n.

$$\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)}$$

Expandiu n\left(n-1\right).

$$\frac{10n-7}{n^{2}-n}$$

Diferencieu n

$$\frac{-10n^{2}+14n-7}{\left(n\left(n-1\right)\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de n i n-1 és n\left(n-1\right). Multipliqueu \frac{7}{n} per \frac{n-1}{n-1}. Multipliqueu \frac{3}{n-1} per \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}+\frac{3n}{n\left(n-1\right)})$$

Com que \frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)} i \frac{3n}{n\left(n-1\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7\left(n-1\right)+3n}{n\left(n-1\right)})$$

Feu les multiplicacions a 7\left(n-1\right)+3n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7n-7+3n}{n\left(n-1\right)})$$

Combineu els termes similars de 7n-7+3n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)})$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n per n-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{10n-7}{n^{2}-n})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(10n^{1}-7)-\left(10n^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-n^{1})}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\times 10n^{1-1}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{2-1}-n^{1-1}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\times 10n^{0}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{1}-n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Multipliqueu n^{2}-n^{1} per 10n^{0}.

$$\frac{n^{2}\times 10n^{0}-n^{1}\times 10n^{0}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{1}-n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Multipliqueu 10n^{1}-7 per 2n^{1}-n^{0}.

$$\frac{n^{2}\times 10n^{0}-n^{1}\times 10n^{0}-\left(10n^{1}\times 2n^{1}+10n^{1}\left(-1\right)n^{0}-7\times 2n^{1}-7\left(-1\right)n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{10n^{2}-10n^{1}-\left(10\times 2n^{1+1}+10\left(-1\right)n^{1}-7\times 2n^{1}-7\left(-1\right)n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{10n^{2}-10n^{1}-\left(20n^{2}-10n^{1}-14n^{1}+7n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{-10n^{2}+14n^{1}-7n^{0}}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-10n^{2}+14n-7n^{0}}{\left(n^{2}-n\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-10n^{2}+14n-7}{\left(n^{2}-n\right)^{2}}$$