Resol 7+4i/5+3i

$$\frac { 7 + 4 i } { 5 + 3 i }$$

Calcula

$$\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i\approx 1,382352941-0,029411765i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 5-3i.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{34}$$

Multipliqueu els nombres complexos 7+4i i 5-3i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)i^{2}}{34}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right)}{34}$$

Feu les multiplicacions a 7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{35-21i+20i+12}{34}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 35-21i+20i+12.

$$\frac{35+12+\left(-21+20\right)i}{34}$$

Feu les addicions a 35+12+\left(-21+20\right)i.

$$\frac{47-i}{34}$$

Dividiu 47-i entre 34 per obtenir \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i.

$$\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i$$

Part real

$$\frac{47}{34} = 1\frac{13}{34} = 1,3823529411764706$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{7+4i}{5+3i} pel conjugat complex del denominador, 5-3i.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{34})$$

Multipliqueu els nombres complexos 7+4i i 5-3i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)i^{2}}{34})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right)}{34})$$

Feu les multiplicacions a 7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{35-21i+20i+12}{34})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 35-21i+20i+12.

$$Re(\frac{35+12+\left(-21+20\right)i}{34})$$

Feu les addicions a 35+12+\left(-21+20\right)i.

$$Re(\frac{47-i}{34})$$

Dividiu 47-i entre 34 per obtenir \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i.

$$Re(\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i)$$

La part real de \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i és \frac{47}{34}.

$$\frac{47}{34}$$