Resol 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Resoleu x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -10,10, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-10\right)\left(x+10\right), el mínim comú múltiple de x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-10 per 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+10 per 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Combineu 60x i 60x per obtenir 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Sumeu -600 més 600 per obtenir 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8 per x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8x-80 per x+10 i combinar-los com termes.

$$120x=8x^{2}-800$$

Resteu 8x^{2} en tots dos costats.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Afegiu 800 als dos costats.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -8 per a, 120 per b i 800 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Eleveu 120 al quadrat.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 32 per 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Sumeu 14400 i 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 2 per -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-120±200}{-16} quan ± és més. Sumeu -120 i 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Dividiu 80 per -16.

$$x=-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-120±200}{-16} quan ± és menys. Resteu 200 de -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Dividiu -320 per -16.

$$x=20$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-5 x=20$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -10,10, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-10\right)\left(x+10\right), el mínim comú múltiple de x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-10 per 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+10 per 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Combineu 60x i 60x per obtenir 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Sumeu -600 més 600 per obtenir 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8 per x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8x-80 per x+10 i combinar-los com termes.

$$120x=8x^{2}-800$$

Resteu 8x^{2} en tots dos costats.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Dividiu els dos costats per -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

En dividir per -8 es desfà la multiplicació per -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Dividiu 120 per -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Dividiu -800 per -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Dividiu -15, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{15}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{15}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{15}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Sumeu 100 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Sumeu \frac{15}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=20 x=-5$$